ここで afraidは形容詞で、be動詞を伴い be afraid of ~「～を恐れる」という意味です。

I'm afraid of ghosts.  私はお化けが怖い。

「三匹のこぶた」を題材にしたイギリスの有名な童謡に"Who's Afraid of the Big Bad Wolf?"（大きな悪い狼なんてだれが怖がるものか‐Frank Churchill作）というのがあります。

この語は会話でよく使われます。相手にとってよくないことを言わなければいけないときに I'm afraid ... と添えれば丁寧な言い方になります。

例)　I'm afraid I can't help you. 
(残念ながらお助けすることは出来ません)